Question

已知二次函數(shù)y=ax²（a≥1）的圖象上兩點A，B的橫坐標分別為-1，2，O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理求得OA、OB、AB的長，再分別討論以那一條邊為斜邊，進一步利用勾股定理解答即可．
解答：解：如圖，作AF⊥OD，BD⊥OF，AE⊥BD，
點A（-1，a），B（2，4a），由勾股定理得，
OA=，OB=，
∵AE=1+2=3，BE=BD-DE=4a-a=3a，
AB==，
因為a≥1，故OA邊最小，不能為斜邊；
（1）若OB為斜邊，則OB²=OA²+AB²，
即4+16a²=a²+1+9+9a²，
解得a₁=1，a₂=-1（不合題意，舍去），
△AOB的周長=++=4+2；

（2）若AB為斜邊，則AB²=OA²+OB²，
即9+9a²=a²+1+4+16a²，
解得a=±（a≥1，不合題意，舍去）；
綜上所知，△AOB的周長為（4+2）．
故填：（4+2）．
點評：此題主要考查勾股定理的應(yīng)用以及滲透分類討論思想．