Question

小王到玻璃店選購一塊鑲邊框的矩形鏡子，要求寬與長之比為1：2．售貨員介紹鏡子價(jià)格計(jì)算公式為：鏡子總價(jià)（元）=鏡面面積（平方米）×單價(jià)（a元/平方米）+邊框長度（米）×單價(jià)（b元/米）+加工費(fèi)（20元/塊）．（邊框?qū)挾群雎圆挥?jì)）
（1）寫出鏡子的總價(jià)y（元）與矩形鏡面寬x（米）之間的關(guān)系式（用含a、b的式子表示，不要求寫出自變量取值范圍）．
（2）售貨員為小王計(jì)算了兩種規(guī)格鏡子的價(jià)格：①寬0.5米×長1米，總價(jià)為110元；②寬1米×長2米，總價(jià)為320元，請求出a和b的值．
（3）小王花了200元買回一塊鏡子，請你求出他購買的鏡子的規(guī)格．

Answer 1

分析：（1）依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得y=2ax²+6bx+20，
（2）將①寬0.5米×長1米，總價(jià)為110元；②寬1米×長2米，總價(jià)為320元，分別代入（1）中方程求出，即可求解．
（3）利用（2）中數(shù)據(jù)，即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=6x•b+2x ²•a+20=2ax²+6bx+20；
（2）∵①寬0.5米×長1米，總價(jià)為110元；②寬1米×長2米，總價(jià)為320元，
∴2a×

1

4

+3b+20=110，
∴

a

2

+3b=90①，
2a+6b+20=320，
∴a+3b=150②，
解①②得

a=120 b=10

；

（3）∵小王花了200元買回一塊鏡子，
∴200=2×120x²+60x+20，
整理得：240x²+60x-180=0，
∴4x²+x-3=0，
x=-1（舍去）或x=0.75，
∴購買的鏡子的規(guī)格為寬0.75米×長1.5米．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解．