Question

【題目】某公司向市場投放一款研發(fā)成本為10千萬元新產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，其銷售總利潤y（千萬元）與銷售時間x（月）成二次函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+20x（x為整數(shù)）．求：

（1）投入市場幾個月后累計(jì)銷售利潤y開始下降；

（2）累計(jì)利潤達(dá)到8.1億時，最快要幾個月（利潤＝銷售總利潤﹣研發(fā)成本）；

（3）當(dāng)月銷售利潤小于等于3千萬時應(yīng)考慮推出替代產(chǎn)品，問該公司何時推出替代產(chǎn)品最好？

Answer 1

【答案】（1）投入市場10個月后累計(jì)銷售利潤y開始下降；（2）累計(jì)利潤達(dá)到8.1億時，最快要7個月；（3）該公司第9個月時推出替代產(chǎn)品最好．

【解析】

（1）將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得其增減性；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程可得；
（3）當(dāng)月銷售利潤=當(dāng)前總利潤-上月總利潤，根據(jù)題意列出不等式，解不等式可得．

(1)∵，

∴當(dāng)＞10時，y隨的增大而減小，

故投入市場10個月后累計(jì)銷售利潤y開始下降；

(2)當(dāng)時，可得：，

解得：，

故最快要7個月，總利潤才能達(dá)到8.1億元；

(3)根據(jù)題意，得：[]，

整理，得：，

解得：，

答：該公司第9個月時推出替代產(chǎn)品最好．