Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函數(shù)的表達式為y= ；

∵點B（m，4）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴4m=8，解得：m=2，

∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，

得： ，解得： ，

∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2

（2）解：令y=x+2中x=0，則y=2，

∴點C的坐標(biāo)為（0，2）．

∴S△AOB= OC×（xB﹣xA）= ×2×[2﹣（﹣4）]=6

【解析】（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)表達式，再由點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式即可求出m值，結(jié)合點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式；（2）令一次函數(shù)表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標(biāo)，利用分解圖形求面積法結(jié)合點A、B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．