【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CEAF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

2)在(1)的條件下,若,求∠AED的度數(shù);

3)若BC4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DMAC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若,求DN的長(zhǎng).

【答案】解:(1CE=AF,證明見解析;(2135°;(3

【解析】

1)由正方形額等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可;
2)設(shè)DE=k,表示出AECE,EF,判斷出△AEF為直角三角形,即可求出∠AED;

3)證△MAO∽△DCO ,由勾股定理得DM=2,據(jù)此求得DO= ,結(jié)合OF= DF=,再證△DFN∽△DCO,據(jù)此計(jì)算可得.

解:(1CE=AF
在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=EDF=90°,
∴∠ADF=CDE
∴△ADF≌△CDESAS),
CE=AF;
2)設(shè)DE=k
DEAECE=13
AE=k,CE=AF=3k,
EF=k,
AE2+EF2=7k2+2k2=9k2,AF2=9k2
AE2+EF2=AF2
∴△AEF為直角三角形,
∴∠BEF=90°
∴∠AED=AEF+DEF=90°+45°=135°;
3)∵MAB的中點(diǎn),
MA=AB=AD,
ABCD
∴△MAO∽△DCO,
,
RtDAM中,AD=4,AM=2,
DM=2,
DO=,
OF=,
DF=
∵∠DFN=DCO=45°,∠FDN=CDO,
∴△DFN∽△DCO
,即 ,
DN=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,分別以頂點(diǎn)A、B為圓心,大于AB為半徑作弧,兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn),過M、N作直線MN,與AB交于點(diǎn)O,以O為圓心,OA為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

A.AB是⊙O的直徑B.ACB90°

C.ABC是⊙O內(nèi)接三角形D.OABC的內(nèi)心

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)PAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CP

(1)如圖1,若∠PCB=∠A

①求證:直線PC是⊙O的切線;

②若CPCA,OA2,求CP的長(zhǎng);

(2)如圖2,若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)N,MNMC9,求BM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求m的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心,以OA1長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn)B1.過B1點(diǎn)作B1A2y軸,交直線y2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,以OA2長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn)B2;過點(diǎn)B2B2A3y軸,交直線y2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以OA3長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn)B3;過B3點(diǎn)作B3A4y軸,交直線y2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以OA4長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(2,0)B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線(k<0)經(jīng)過點(diǎn)D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是_____.

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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+2x+3x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,連接BC

1)點(diǎn)G是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),過點(diǎn)Gy軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,作GFBC于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MNEF,連接DMGN.當(dāng)△GEF的周長(zhǎng)最大時(shí),求DM+MN+NG的最小值;

2)如圖2,連接BD,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接DQ,將△DPQ沿PQ翻折,且線段DP的中點(diǎn)恰好落在線段BQ上,將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOC′,點(diǎn)T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)Q、A′、C′、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,FAB上一點(diǎn),EBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AFEC,連結(jié)EF,DEDF,MFE中點(diǎn),連結(jié)MC,設(shè)FEDC相交于點(diǎn)N.則4個(gè)結(jié)論:①DEDF;②∠CME=CDE;③DG2=GN GE;④若BF2,則正確的結(jié)論有( )個(gè).

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A2,3 ,直線y ax , y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點(diǎn) B,C兩點(diǎn).

1)直接寫出 k 的值

2)由線段 OB,OC和函數(shù) y x 0 BC 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

當(dāng) A點(diǎn)與 B點(diǎn)重合時(shí),直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù) ;

若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 a的取值范圍

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