Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：

①ab＞0；

②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．

其中正確的說法有______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①由拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab＜0；故①錯(cuò)誤；

②由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確；

③由x=1時(shí)，得到y=a+b+c＞0；故③正確；

④根據(jù)對稱軸x=1，得到當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而減小，故④錯(cuò)誤．

解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＞0

∴ab＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線與x軸交于（﹣1，0），（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故③正確；

④∵當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而減小，故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．