Question

如圖，房間里有一只老鼠，門(mén)外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為1米，那么老鼠在地面上能避開(kāi)小貓視線的活動(dòng)范圍為    平方米．（不計(jì)墻的厚度）

Answer 1

【答案】分析：如圖題目所求的實(shí)際是△OFE和梯形BCDH的面積，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函數(shù)即可求出．
解答：解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，S_梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，F(xiàn)E=OF÷2=1
S_△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲過(guò)貓的視線的范圍應(yīng)是16+1=17平方米．
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．