Question

9．如圖①是一個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊的中點得到圖②，再分別連接圖②小正五邊形各邊的中點得到圖③…

（1）填寫下表：

圖形標號	1	2	3	…
正五邊形個數(shù)	1	2	3	…
三角形個數(shù)	0	5	10	…

（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形？
（3）能否分出2016個三角形？試說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）第二行分別是5，10；
（2）根據(jù)第二個圖形中有5個三角形，第三個圖中有10個三角形，可以發(fā)現(xiàn)第n個圖中有5（n-1）個三角形；
（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，因為2014不是5的倍數(shù)，所以不能分出2016個三角形．

解答 解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；

（2）第n個圖有（5n-5）=5（n-1）個三角形；

（3）因為2016不是5的倍數(shù)，所以不能分出．

點評 此題考查了規(guī)律型：圖形的變化．結(jié)合圖形，能夠發(fā)現(xiàn)：第n個圖中有5n個正五邊形，有5（n-1）個三角形．