Question

閱讀下列短文，回答有關(guān)問題：
在實數(shù)這章中，遇到過

2

、

3

；

9

；

12

；

a

；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)．如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開的盡方，可以利用

a•b

=

a

•

b

或者

a b

=

a

b

將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡．當一個二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分數(shù)時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，

1 3

化成最簡二次根式是

3

3

，

27

化成最簡二次根式是3

3

．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．
（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？

2

；

75

；

18

；

1 50

；

1 27

；

3

；
（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：

2

+

75

-

18

-

1 50

+

1 27

-

3

．

Answer 1

分析：（1）先將二次根式化簡，后根據(jù)同類二次根式的定義，被開方數(shù)相同即可判斷；
（2）先化簡二次根式，后合并最簡二次根式即可．

解答：解：（1）

75

=5

3

，

18

=3

2

，

1 50

=

2

10

，

1 27

=

3

9

，
∴

2

、

18

、

1 50

是同類二次根式；

75

、

1 27

、

3

是同類二次根式．
（2）原式=

2

+5

3

-3

2

-

2

10

+

3

9

-

3

=-

21 2

10

+

37 3

9

．

點評：本題考查同類二次根式的概念及二次根式的加減法，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．