【題目】如圖，已知和是兩個(gè)邊長都為的等邊三角形，且點(diǎn)，，，在同一直線上，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若沿著的方向勻速運(yùn)動(dòng)，不動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是什么特殊的四邊形？說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形；理由見解析；

【解析】

1、根據(jù)△ABC與△DEF是邊長為8的等邊三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四邊形AEDC是平行四邊形．
2、因?yàn)橐苿?dòng)△ABC后點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，平行四邊形AEDC的對(duì)角線相等，根據(jù)矩形的判定，就可證明四邊形AEDC是矩形.

∵與是邊長為的等邊三角形，

∴，．

∵，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

四邊形是矩形，理由如下：

∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴，．

∴．

由可知四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AC＝BC，分別過A，B兩點(diǎn)作互相平行的直線AM，BN，過點(diǎn)C的直線分別交直線AM，BN于點(diǎn)D，E．

（1）如圖1，若AM⊥AB，求證：CD＝CE；

（2）如圖2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判斷線段AD，DC與BE之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果M個(gè)不同的正整數(shù)，對(duì)其中的任意兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積能被這兩個(gè)數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，如（3，6）為兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，因?yàn)椋?/span>3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）為三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，因?yàn)椋?/span>15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…

（1）求證：2n和n（n﹣2）（n≥3，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個(gè)數(shù)的自然數(shù)組；

（2）若（4a，5a，6a）是三個(gè)數(shù)的自然數(shù)組，求滿足條件的三位正整數(shù)a，并判斷（4a+5，5a+5，6a+5）是否為自然數(shù)組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，、為對(duì)角線，點(diǎn)、、、分別為、、、邊的中點(diǎn)，下列說法：

①當(dāng)時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．②當(dāng)時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．③當(dāng)且時(shí)，、、、四點(diǎn)共圓．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段及其延長線上，且，給出下列條件：①；②；③，從中選擇一個(gè)條件使四邊形是菱形，并給出證明，你選擇的條件是________（只填寫序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，C，E，G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點(diǎn)H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C，連接AE．

（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展

雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．

①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2；

②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說明理由．

（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

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