Question

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件．
（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．
①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．

Answer 1

【答案】
（1）解：若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，

即x2﹣10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=8，

答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；

②依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，

∵﹣10＜0，

∴當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元

【解析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)每天的銷(xiāo)量即可；
（2）①利用（1）中的相等關(guān)系列出方程（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，解之即可；
②根據(jù)以上相等關(guān)系即可得出函數(shù)解析式。