Question

【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊按原價售票；超過m人的團(tuán)隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元）.，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；

（2）直接寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團(tuán)隊合計50人，求A，B兩個團(tuán)隊各有多少人？

Answer 1

【答案】（1）門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，

所以a=6；

從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，

所以b=8，

看圖可知m=10；

（2）設(shè)y1=kx，當(dāng)x=10時，y1=300，代入其中得， k=30.

y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x,

同理可得，y2=50x（0≤x≤10），

當(dāng)x＞10時，設(shè)其解析式為：y2=（x-10）×50×0.8+500，

化簡得：y2=40x+100；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50-n）人，

當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900解得，

n=20這與n≤10矛盾，

當(dāng)n＞10時，40n+100+30（50-n）=1900，

解得，n=30，50-30=20．

答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；

（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖形中的對應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式；

（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)n的一元一次方程，解此可得人數(shù)．

試題解析：解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應(yīng)花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，所以a=6；

從圖可知10人之外的另10人應(yīng)花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以b=8，可圖可知m=10；

（2）；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50-n）人，

當(dāng)0≤n≤10時，50n+30（50-n）=1900，

解之，得n=20，這與n≤10矛盾，

40n+100+30（50-n）=1900，

解之，得n=30，

50-30=20，

答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人。