Question

桌面上放有質(zhì)地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙再從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為4的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為4時(shí)，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲才對(duì)雙方公平？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)相等，本題中即甲勝與乙勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）
（3分）
從樹狀圖中可以看出，共有9個(gè)結(jié)果，其中兩數(shù)和為4的結(jié)果有3個(gè)，
所以兩數(shù)和為4的概率為

3

9

=

1

3

（5分）

（2）由（1）可知，甲獲勝的概率為

1

3

，則乙獲勝的概率為1-

1

3

=

2

3

（6分）
設(shè)乙勝一次得x分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，
∴

1

3

×6=

2

3

•x（7分）
∴x=3（8分）
∴為使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次應(yīng)得3分．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．