Question

21、如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為8cm的等邊三角形，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，連接AE，DC．
（1）求證：四邊形AEDC是平行四邊形；
（2）若△ABC沿著B(niǎo)F的方向勻速運(yùn)動(dòng)，△DEF不動(dòng)，當(dāng)△ABC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形AEDC是什么特殊的四邊形？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：1、根據(jù)△ABC與△DEF是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四邊形AEDC是平行四邊形．
2、因?yàn)橐苿?dòng)△ABC后點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，平行四邊形AEDC的對(duì)角線相等，根據(jù)矩形的判定，就可證明四邊形AEDC是矩形

解答：證明：（1）∵△ABC與△DEF是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，
∴DE=AC，∠1=∠2=60°．（2分）
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四邊形AEDC是平行四邊形．（4分）

解：（2）四邊形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，
∴EF=CF=8，AF=DF=8．（6分）
∴AD=CE=16．（7分）
由（1）可知四邊形AEDC是平行四邊形，
∴四邊形AEDC是矩形．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題要求熟練掌握平行四邊形的判定和矩形的判定及等邊三角形的性質(zhì)．