Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm．參考數(shù)據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC．

（2）人在此臺燈下看書，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角∠EFC為60°，書的長度EF為24cm，點P為眼睛所在位置，當點P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺≈34cm）時，稱點P為“最佳視點”．試問：最佳視點P在不在燈光照射范圍內？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）83.9cm；（2）最佳視點P在燈光照射范圍內．

【解析】

（1）在直角三角形ACO中，根據sin75°=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°求出BC即可．
（2）如圖，過點P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，延長HP交BO于T，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，TH的長即可判斷．

解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，

解得OC＝50×0.97≈48.5，

在直角三角形BCO中，tan30°

解得BC=1.73×48.5≈83.9．

答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm．

（2）如圖，過點P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，延長HP交BO于T，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF＝∠EFC＝∠DPG＝60°

由題意DE＝DF＝12，DP＝34，

∴

∴

又∵

∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，

∵∠OBC=30°，tan∠OBC

∴

∵27.38＜28.03

∴最佳視點P在燈光照射范圍內．