【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

【答案】（1）（0＜x＜40）；（2）當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值是300平方米．

【解析】

試題（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．

試題解析：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設(shè)BE=a，則AE=2a，

∴8a+2x=80，

∴a=-x+10，3a=-x+30，

∴y=（-x+30）x=-x2+30x，

∵a=-x+10＞0，

∴x＜40，

則y=-x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次項(xiàng)系數(shù)為-＜0，

∴當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與關(guān)于直線對稱，，延長交于點(diǎn)，當(dāng)______時，是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，△AEC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．

（2）解不等式組：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是(　　)

A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點(diǎn)P作PE⊥AC點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥BQ，交AC邊于點(diǎn)F，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）當(dāng)D在線段BC上時，求證:△BAD ≌△CAE；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時，AC⊥DE，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點(diǎn)，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點(diǎn)，又P′是P關(guān)于直線RQ的對稱點(diǎn)，證明：P′在△ABC的外接圓上．

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