Question

（2013•西城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=-

3

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第二象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），若點(diǎn)P在y軸上，且△AOB的面積與△AOP的面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A的橫坐標(biāo)代入y=-

3

2

x，得到A的縱坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

即可得到k的值；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），求出S_△AOB，再根據(jù)△AOP的面積求出OP的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=-

3

2

x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），
∴3=

k

-2

．
∴k=-6．
∴y=-

6

x

．

（2）∵S_△AOB=

1

2

×3×3=

9

2

，
∴S_△APO=

1

2

×2OP=OP，
∴OP=OP₁=

9

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

9

2

)或(0，-

9

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．