【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

試題分析：首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．

解：由題意可得BQ=x．

①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，

則△BPQ的面積=BPBQ，

解y=3xx=x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，

則△BPQ的面積=BQBC，

解y=x3=x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，

則△BPQ的面積=APBQ，

解y=（9﹣3x）x=x﹣x2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

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（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；

（3）畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：不寫(xiě)作法與證明）．

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（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t取何值時(shí)PQ∥AB？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PCQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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