如圖，AD是△ABC的中線，在過(guò)A的BC的平行線上任找一點(diǎn)P，作直線分別交AB、AD、AC于點(diǎn)E、F、G．求證：＝．

答案：
解析：

　　證明：過(guò)F作MN∥BC，且分別交AB、AC于M、N，則

　　∵BD＝DC，

　　∴MF＝NF．

　　∴＝．①

　　∵M(jìn)N∥AP，

　　∴＝．②

　　又∵△FNG∽△PAG，

　　∴＝．③

　　由①、②、③得＝．


提示：

點(diǎn)悟：欲求＝？可過(guò)P引AD的平行線與BA的延長(zhǎng)線相交，或過(guò)E引AD的平行線與PA的延長(zhǎng)線相交，也可過(guò)F引AB、AC、BC的平行線．在引輔助線之前要結(jié)合已知條件．題中已知BD＝DC，一般說(shuō)來(lái)我們可用來(lái)作等量代換，因而不妨過(guò)F作BC的平行線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，于是有＝．由△FNG∽△PAG，有＝，則問(wèn)題即可解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關(guān)系是
垂直
，A′D′=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案