【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M、N是過點(diǎn)A的一條直線,作 BD⊥MN于點(diǎn)D,CE⊥MN于點(diǎn)E。
(1)求證:DE=BD+CE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,其他條件不變,則BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予以證明
【答案】(1)證明見解析(2)BD=DE+CE
【解析】試題分析:(1)由題中條件可得Rt△ABD≌Rt△CAE,再由線段之間的關(guān)系寫出最終結(jié)論即可;
(2)由HL得出Rt△ABD≌Rt△CAE,進(jìn)而得出BD=AE,AD=CE,再由線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論:BD=DE+CE或DE=BD-CE.
試題解析:
(1)∵BD⊥直線MN,CE⊥直線MN,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)關(guān)系:BD=DE+CE
證明如下:
∵BD⊥直線MN,CE⊥直線MN,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD,AD=CE,
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.
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A.(﹣a3)2=a6B.2a+3b=5ab
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【題目】為了參加中考體育測(cè)試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練,球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.
(l)求請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況:
(2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;
(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:
(1)PC=______cm.(用t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ABP≌△DCP?
(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣v的值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(a+b,2-a)與點(diǎn)B(a-5,b-2a)關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C,并求△ABC的面積.
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【題目】到三角形三頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( ),到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是( )
A. 三條角平分線的交點(diǎn),三條垂直平分線的交點(diǎn)
B. 三條角平分線的交點(diǎn),三條中線的交點(diǎn)
C. 三條垂直平分線的交點(diǎn),三條中線的交點(diǎn)
D. 三條垂直平分線的交點(diǎn),三條角平分線的交點(diǎn)
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(1)求高鐵列車的平均時(shí)速;
(2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開的會(huì)議,如果他買到
當(dāng)日8:40從煙臺(tái)到該是的高鐵票,而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí).試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎?
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