Question

20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等邊三角形，求出OB=AB=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
在Rt△BAD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．