20.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,求出△AOB是等邊三角形,求出OB=AB=2,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.

解答 解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OB=AB=2,
∴BD=2BO=4,
在Rt△BAD中,AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理的應(yīng)用,能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

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11.某校為了了解七年級(jí)680名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況,趙老師隨機(jī)抽取了80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則該調(diào)查的個(gè)體是每名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間.

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8.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,且OC⊥OD.若么∠BOD=55°,則∠COA的度數(shù)是( 。
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15.已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+5<3x+1}\\{x>a+1}\end{array}\right.$的解集是x>2,則a的取值范圍是a≤1.

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5.如圖,直線y=-x+b與反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),且與x軸相交于點(diǎn)B.
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(2)若點(diǎn)P在x軸上,且△AOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{2}$,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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12.如圖,一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā),向正東方向走3米到達(dá)點(diǎn)A1,再向正北方向走6米到達(dá)點(diǎn)A2,再向正西方向走9米到達(dá)點(diǎn)A3,再向正南方向走12米到達(dá)點(diǎn)A4,再向正東方向走15米到達(dá)點(diǎn)A5…按此規(guī)律走下去,當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)A6時(shí),所在的位置是(9,12)(用坐標(biāo)表示)

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9.不等式3(x+1)≥5x-3的正整數(shù)解之和是6.

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2.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA⊥AB,cos∠ABC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,BC=5,AD=2.求:
(1)AC的長(zhǎng);
(2)∠ADB的正切值.

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