Question

嘉淇想證明三角形內(nèi)角和是180°和其他一些的命題．請(qǐng)完成下列一些命題和證明．

（1）怎樣證明三角形內(nèi)角和是180°呢？

（2）已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫(xiě)出它的逆命題，逆命題成立嗎？

命題：　底邊上的中線和頂角的角平分線重合的三角形是等腰三角形　

證明：　證明：在△ABD和△ACD中，

∵，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD　

由此我們不難發(fā)現(xiàn)：　此命題是互逆命題　

那么怎樣證明呢？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．（可以畫(huà)出作圖痕跡．）

Answer 1

【考點(diǎn)】命題與定理；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）先寫(xiě)出已知、證明，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根據(jù)平角的定義進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)證明的步驟，先寫(xiě)出已知、求證，再寫(xiě)出證明過(guò)程，最后寫(xiě)出逆命題即可．

【解答】解：（1）已知：△ABC，如圖1，

求證：∠A+∠B+∠C=180°，

證明：過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖，

∵CD∥AB，

∴∠1=∠A，∠2=∠B，

∵∠C+∠1+∠2=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°．

（2）如圖2，已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，

求證：∠BAD=∠CAD．

證明：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD．

它的逆命題是：底邊上的中線和頂角的角平分線重合的三角形是等腰三角形，成立．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．本題的關(guān)鍵時(shí)把三角形三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，同時(shí)注意文字題證明的步驟書(shū)寫(xiě)．