Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊，在直線AB的左側(cè)作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，6），tan∠BOE= ，OE= ．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BDE中，

∵tan∠BOE= = ，OE= ，

∴BE= =8，

∴點(diǎn)B（8， ），

∵y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8， ），

∴k=xy=8×（ ）=﹣12，

∴y= ．

∵y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，6），

∴ =6，解得：m=﹣2，

∴點(diǎn)A（﹣2，6），

∵y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），點(diǎn)B（8， ），

∴ ，解得： ，

∴y= ．

（2）解：∵點(diǎn)A（﹣2，6），點(diǎn)B（8， ），

∴|AB|= = ，

∴點(diǎn)D（﹣2﹣ ，6），

即點(diǎn)D（ ，6）．

【解析】（1）在Rt△BDE中，根據(jù)正切定義得出BE的長(zhǎng)度，從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案．