如圖：
在下列括號中填寫推理理由
∵∠1=135°（________）
∴∠3=∠135°（________）
又∵∠2=45°（________）
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b（________）

已知    對頂角相等    已知    同旁內(nèi)角互補兩直線平行
分析：因為∠1=135°，由對頂角相等證明∠3=135°，又因為∠2=45°，則∠2+∠3=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行故得a∥b．
解答：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（對頂角相等）．
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°．
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．
點評：本題主要考查證明過程中理論依據(jù)的填寫，訓練學生證明步驟的書寫，比較簡單．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

請閱讀下列材料，并回答所提出的問題。

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的線段與兩

邊對應成比例。

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線。

求證：＝。

分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC

或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現(xiàn)在點B、D、C

在一條直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過點C作CE//AD，交

BA的延長線于點E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明＝

就可以轉(zhuǎn)化成證AE＝AC。

證明：過點C作CE//DA交BA的延長線于點E。

。

（1）在上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）

（2）在上述分析、證明過程中，主要利用到了下列三種數(shù)學思想中的哪一種？選出一

個填在后面的括號內(nèi)………………………………………………………………（  ）

A. 數(shù)形結(jié)合思想　　　　　　 B. 轉(zhuǎn)化思想　　　　    C. 分類討論思想

（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題。

如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的長。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q.

(1）若四邊形ABCD如圖①，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填摗虜，錯誤的在括號里填摗翑）

甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定是平行四邊形；（ ）

乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形；（ ）

(2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷；

(3）若四邊形ABCD如圖②，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立？

　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．如圖，正方形繞著它的對角線交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”)：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．

(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（        ）
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（      ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是            ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；   ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（         ）

② 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（       ）

  （2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是             ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   

（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：

①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；    ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

 

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