【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，判斷DE+DF和BG的關系，并說明理由．

（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF和BG的關系是否仍然成立？如果成立，證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點，探究DE、DF與BG的關系．（不要求證明，直接寫出結果）

【答案】（1）結論：DE+DF=BG，理由見解析；（2）見解析

【解析】試題分析： 連接根據(jù)即可求出.

同

根據(jù)即可求出.

試題解析：（1）結論：

理由：連結AD．則

即

∴

（2）證明：如圖2，連結AD．

則

即

∴

（3）

證明：如圖3，

即

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10 cm，設點B的運動時間為t秒(0≤t≤10)．

(1)當t＝2時，

①AB＝____cm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；

(3)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學九年級學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學樓的高度．（最后結果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學，甲、乙兩個工程隊提交了投標方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用時間是乙工程隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需72天．

（1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為0.8萬元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過點A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N，射線AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A.2
B.4
C.﹣2
D.﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：

（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點E，已知點B（﹣1，0）．
（1）點A的坐標： ， 點E的坐標：；
（2）若二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c過點A、E，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連結PB、PD，設l是△PBD的周長，當l取最小值時，求點P的坐標及l(fā)的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．

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