Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接EB，交CD于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若∠EBA＝30°，EB＝2，求AE的長(zhǎng)：

（2）如圖2，若F恰好為EB的中點(diǎn)，求證：CF＝DF+AD．

Answer 1

【答案】（1）AE＝；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先過(guò)E作垂線(xiàn)，構(gòu)建直角三角形求AE（2）F是EB的中點(diǎn)，據(jù)此找到邊與邊的關(guān)系，利用等量代換思想證明出CF＝DF+AD

（1）過(guò)E作EG⊥AB于G，

∴∠AGE＝∠BGE＝90°，

∵∠EBA＝30°，EB＝2，

∴EG＝BE＝1，

∵∠A＝45°，

∴AG＝EG＝1，

∴AE＝；

（2）證明：過(guò)E作EG⊥AB于G，

∵CD⊥AB，

∴EG∥CD，

∵E為AC的中點(diǎn)，

∴EG＝CD，

∵F恰好為EB的中點(diǎn)，

∴DF＝EG＝CD，

∴CF＝CD，

∵∠A＝45°，

∴CD＝AD，

∴CF＝AD，

∵DF+AD＝CD+AD＝AD+AD＝AD，

∴CF＝DF+AD．