【題目】定義：頂點(diǎn)、開口大小相同，開口方向相反的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反簇二次函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2＋3，則它的“反簇二次函數(shù)”是__________________；

（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1）.若y1＋y2與y1互為“反簇二次函數(shù)”.求函數(shù)y2的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最小值．

【答案】(1)、y=（x﹣2）2+3；(2)、－16．

【解析】分析：(1)、根據(jù)“反簇二次函數(shù)”的定義得出答案；(2)、根據(jù)y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1,1）求出m的值，然后得出y1+y2的函數(shù)解析式，根據(jù)“反簇二次函數(shù)”的定義得出a、b、c的值，從而得出y2的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．

詳解：（1）y=（x﹣2）2+3

（2）∵y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1,1）， ∴2﹣2m+m+2=2． 解得m=2．

∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1． ∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+c=（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，

∵y1+y2與y1為“反簇二次函數(shù)”， ∴y1+y2=-2（x﹣1）2+1=﹣2x2+4x﹣1，

∴解得：． ∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=﹣4x2+8x﹣4．

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最小值為﹣16．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，某品牌粽子經(jīng)銷商銷售甲、乙兩種不同味道的粽子，已知一個(gè)甲種粽子和一個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)之和為10元，每個(gè)甲種粽子的利潤是4元，每個(gè)乙種粽子的售價(jià)比其進(jìn)價(jià)的2倍少1元，小王同學(xué)買4個(gè)甲種粽子和3個(gè)乙種粽子一共用了61元．

（1）甲、乙兩種粽子的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：平均每天可售出甲種粽子200個(gè)和乙種粽子150個(gè)．如果將兩種粽子的售價(jià)各提高1元，則每天將少售出50個(gè)甲種粽子和40個(gè)乙種粽子．為使每天獲取的利潤更多，經(jīng)銷商決定把兩種粽子的價(jià)格都提高x元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x為多少元時(shí)，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種粽子獲取的利潤為1190元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗． 我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)． 請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形AOBC是邊長為2的菱形，E為邊OB的中點(diǎn)，連結(jié)AE與對角線OC交于點(diǎn)D，且∠BCO=∠EAO，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）

A. （，） B. （1，） C. （，） D. （1，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度為y（米），操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間為x（分），y與x之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）無人機(jī)的速度為________米/分；

（2）求線段BC所表示的y與x之間函數(shù)表達(dá)式；

（3）無人機(jī)在50米上空持續(xù)飛行時(shí)間為_________分．（直接填結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市從年月日開始實(shí)施階梯電價(jià)制，居民生活用電價(jià)格方案如下：

檔次

月用電量

電價(jià)

（單位：元度）

春秋季（，，，，，月）

冬夏季（，，，，，月）

第檔

不超過度的部分

不超過度的部分

第檔

超過度但不超過度的部分

超過度但不超過度的部分

第檔

超過度的部分

超過度的部分

例：若某用戶年月的用電量為度，則需交電費(fèi)為：

（元）．

（1）若小辰家年月的用電量為度，則需交電費(fèi)多少元？

（2）若小辰家年月和月用電量相同，共交電費(fèi)元，問小辰家月份用多少度電？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)》是中國數(shù)學(xué)史上的重要著作，比我們熟知的漢代《九章算術(shù)》還要古老，保存了許多古代算法的最早例證（比如“勾股”概念），改變了我們對周秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展水平的認(rèn)識(shí)．文中記載“有婦三人，長者一日織五十尺，中者二日織五十尺，少者三日織五十尺，今威有功五十尺，問各受幾何？”譯文：“三位女人善織布，姥姥1天織布50尺，媽媽2天織布50尺，妞妞3天織布50尺．如今三人齊上陣，共同完成50尺織布任務(wù)，請問每人織布幾尺？”設(shè)三人一共用了x天完成織布任務(wù)，則可列方程為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情況①若x=2，y=3時(shí)，x+y=5

情況②若x=2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣1

情況③若x=﹣2，y=3時(shí)，x+y=1

情況④若x=﹣2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣5

所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．

幾何的學(xué)習(xí)過程中也有類似的情況：

問題（1）：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種

情況①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)，AC=　 　

情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2，此時(shí)，AC=　 　

通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進(jìn)行分類．

問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

仿照問題1，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果．

問題（3）：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結(jié)果．

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