【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.
(1)當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng) x+b< 時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.
【答案】
(1)
解:作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所求,如圖所示.
∵反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,2),
∴k=﹣1×2=﹣2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ (x<0);
∵一次函數(shù)y= x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,2),
∴2=﹣ +b,解得:b= ,
∴一次函數(shù)解析式為y= x+ .
聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組: ,
解得: ,或 ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4, ).
∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,2),
設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,
則有 ,解得: ,
∴直線A′B的解析式為y= x+ .
令y= x+ 中x=0,則y= ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, )
(2)
解:觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
當(dāng)x<﹣4或﹣1<x<0時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,
∴當(dāng) x+ <﹣ 時(shí),x的取值范圍為x<﹣4或﹣1<x<0
【解析】(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所求.由點(diǎn)A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,求出點(diǎn)A′的坐標(biāo),設(shè)出直線A′B的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A′B的解析式,令直線A′B解析式中x為0,求出y的值,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo),即可得出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀以下材料: 2017年1月28日至2月1日農(nóng)歷正月初一至初五,平谷區(qū)政府在占地面積6萬(wàn)平方米的琴湖公園舉辦主題為“逛平谷廟會(huì)樂(lè)百姓生活”的平谷區(qū)首屆春節(jié)廟會(huì).
本次廟會(huì)共設(shè)置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動(dòng)區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂(lè)游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個(gè)不同主題的展區(qū).展區(qū)總面積1720平方米.文藝展演區(qū)占地面積600平方米,占展區(qū)總面積的34.9%;非遺展示區(qū)占地190平方米,占展區(qū)總面積的11.0%;特色商品區(qū)占地面積是文藝展演區(qū)的一半,占展區(qū)總面積的17.4%;特色美食區(qū)占地200平方米,占展區(qū)總面積的11.6%;還有孩子們喜愛(ài)的兒童娛樂(lè)游藝區(qū).
此次廟會(huì)本著弘揚(yáng)、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點(diǎn),全面展示平谷風(fēng)土人情及津冀人文特色.大年初一,來(lái)自全國(guó)各地的約3.2萬(wàn)人踏著新春的腳步,揭開(kāi)了首屆平谷廟會(huì)的帷幕.大年初二盡管天氣寒冷,市民逛廟會(huì)熱情不減,又約有4.3萬(wàn)人次參觀了廟會(huì),品嘗特色美食,觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活,一路猜燈謎、賞圖片展,場(chǎng)面火爆.琳瑯滿目的泥塑、木版畫(huà)、剪紙、年畫(huà)等民俗作品也讓游客愛(ài)不釋手,紛紛購(gòu)買(mǎi).大年初三,單日接待游客約4萬(wàn)人次,大年初四風(fēng)和日麗的天氣讓廟會(huì)進(jìn)入游園高峰,單日接待量較前日增長(zhǎng)了約50%.大年初五,活動(dòng)進(jìn)入尾聲,但廟會(huì)現(xiàn)場(chǎng)仍然人頭攢動(dòng),仍約有5.5萬(wàn)人次來(lái)園參觀.
(1)直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;
(2)初四這天,廟會(huì)接待游客量約萬(wàn)人次;
(3)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表,將廟會(huì)期間每日接待游客的人數(shù)表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在信息快速發(fā)展的社會(huì),“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分.我市區(qū)機(jī)抽取了部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1:5,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補(bǔ)全直方圖(需標(biāo)明各組頻數(shù));
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是CD中點(diǎn),連結(jié)OE.過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì), 定義一種新運(yùn)算,規(guī)定 (其中, 均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例: .
已知, .
(1)求, 的值;
(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OA,OD是⊙O半徑,過(guò)A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點(diǎn)C,連接CD,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)如果D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),⊙O的半徑為3cm,求 的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí),遇到這樣一道幾何題:
已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E,交CD于H點(diǎn).
(1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求∠CEH的度數(shù).
小明想了許久對(duì)于求∠CEH的度數(shù)沒(méi)有思路,就去請(qǐng)教好朋友小麗,小麗給了他如圖2所示的提示:
請(qǐng)問(wèn)小麗的提示中理由①是 ;
提示中②是: 度;
提示中③是: 度;
提示中④是: ,理由⑤是 .
提示中⑥是 度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在某一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
y | 12.03 | 5.98 | 3.03 | 1.99 | 1.00 |
請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問(wèn)題:
①這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
②請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式;
③表格中空缺的數(shù)值可能是多少?請(qǐng)你給出合理的數(shù)值.
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