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如圖，梯形ABCD中，∠ADC=120°，對角線CA平分∠DCB，E為BC的中點，試求△DCE與四邊形ABED面積的比.

答案：
解析：

 解：在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，

∴∠B=∠DCB，∠DCB+∠ADC=180°，∠DAC=∠ACB.

∵∠ADC=120°，

∴∠B=∠DCB=60°.

∵CA平分∠DCB，

∴∠ACB=∠ACD=30°.

∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°.

∴AB=.

∵E為BC的中點，

∴BE=CE=.

∴AB=BE.

∵∠DAC=∠ACB=30°，∠ACD=30°，

∴AD=DC=AB.

∴AD=BE.

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形.

設平行四邊形ABED的BE邊上的高是h，則△DCE的CE邊上的高也是h.

∴.


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