求證是無理數(shù)．

答案：
解析：

設(shè)是有理數(shù)，則可以設(shè)＝（m，n都是自然數(shù)，且互質(zhì)）．

此時(shí)有2＝，因此m必定是2的倍數(shù)，所以可以設(shè)m＝2k，則

2＝＝4，即有＝2，所以n也是2的倍數(shù)，這樣m，n都是2的倍數(shù)，與m，n互質(zhì)矛盾，所以不是有理數(shù)，因此是有理數(shù)．


提示：

直接證明有一定的難度，因此考慮運(yùn)用反證法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=
ax+bcx+d
，a、b、c、d都是有理數(shù)，x是無理數(shù)．求證：
（1）當(dāng)bc=ad時(shí)，y是有理數(shù)；
（2）當(dāng)bc≠ad時(shí)，y是無理數(shù)．設(shè)△ABC的三邊分別是a、b、c，且a2+c2+8b2-4ab-4bc=0，試求△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n為不小于3的自然數(shù)．求證：
BSAB
需為無理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點(diǎn)課課練　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 題型：044

設(shè)y＝，a、b、c、d都是有理數(shù)，x是無理數(shù)，求證：(1)當(dāng)bc＝ad時(shí)，y是有理數(shù)；(2)當(dāng)bc≠ab時(shí)，y是無理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求證：a2=b（b+c）；
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對于任意一個(gè)倍角△ABC，且∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=______，cos36°=______（若結(jié)果是無理數(shù)，請用無理數(shù)表示）．
（4）應(yīng)用（3）的結(jié)論，解答下面問題：如圖2，一廠房屋頂人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，則上弦AB的長是______m．（可能用到的數(shù)：數(shù)學(xué)公式≈2.24，數(shù)學(xué)公式≈2.45，數(shù)學(xué)公式≈2.65）

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