Question

學(xué)校為改善辦公條件，計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批辦公軟件和液晶顯示器，具體操作由街上一家電腦經(jīng)銷(xiāo)商辦理．經(jīng)銷(xiāo)商若購(gòu)進(jìn)軟件5套和顯示器4臺(tái)，共需資金4200元；若購(gòu)進(jìn)軟件2套和顯示器6臺(tái)，共需資金5200元．
（1）求每套辦公軟件和每臺(tái)液晶顯示器的單價(jià)；
（2）學(xué)校需要這兩種產(chǎn)品的總數(shù)是40臺(tái)（套），所給經(jīng)銷(xiāo)商可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種產(chǎn)品的資金不超過(guò)20000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一套軟件和一臺(tái)顯示器可分別獲利20元和180元．經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)不少于3680元．請(qǐng)問(wèn)：經(jīng)銷(xiāo)商有幾種進(jìn)貨方案？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)軟件5套和顯示器4臺(tái)，共需資金4200元；若購(gòu)進(jìn)軟件2套和顯示器6臺(tái)，共需資金5200元，得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共40臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)20000元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利20元和180元．該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于3680元，即可得出不等式組，求出即可．
解答：解：（1）設(shè)每套辦公軟件和每臺(tái)液晶顯示器的單價(jià)分別是x元、y元，由題意得：
，
解得，
答：每套辦公軟件和每臺(tái)液晶顯示器的單價(jià)分別是200元、800元；

（2）設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商買(mǎi)辦公軟件z套，則購(gòu)買(mǎi)液晶顯示器（40-z）臺(tái)，根據(jù)題意得：
，
解這個(gè)方程組得：20≤x≤22，
經(jīng)銷(xiāo)商有三種進(jìn)貨方案：
①軟件20套，顯示器20臺(tái)；
②軟件21套，顯示器19臺(tái)；
③軟件22套，顯示器18臺(tái)；
所獲利潤(rùn)：
方案①：20×20+180×20=4000（元）；
方案②：20×21+180×19=3840（元）；
方案③：20×22+180×18=3680（元）；
故方案①獲利最大，最大利潤(rùn)為4000元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．