Question

【題目】已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.

(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

(2) 如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

(3) 請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出≌，推出設(shè) 根據(jù)正弦即可求得CN的長(zhǎng).

根據(jù)折疊的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長(zhǎng).

直接寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，求得MN的長(zhǎng).

試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，

∴≌ ，

∵ABCD是矩形，

∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．

設(shè)

∵ABCD是矩形，

，∴． ∴，∴，即．

（2）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴≌ ，

∴．∴．

∴，．∴．

∴，

∴．

在 中，∵，，

∴．∴．

（3）0≤CP≤5，當(dāng)CP最大時(shí)