Question

7．觀察下面的表格：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3	0	-1	0	3	…

（1）求b，c的值，并在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)．
（2）設(shè)y=x²+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

分析 （1）把兩組已知的對(duì)應(yīng)值代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，則解方程組可得到b、c的值，從而可確定函數(shù)解析式，然后分別計(jì)算出自變量為1、2、3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；
（2）由（1）得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）把x=0，y=3和x=4，y=3代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{16+4b+c=3}\end{array}\right.$，
解得b=-4，c=3．
所以函數(shù)解析式為y=x²-4x+3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=x²-4x+3=1-4+3=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=x²-4x+3=4-8+3=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=x²-4x+3=9-12+3=0；
故答案為0，-1，0；
（2）因?yàn)閽佄锞�與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），
而拋物線開(kāi)口向上，
所以當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．