Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:

地鐵站	A	B	C	D	E
x(千米)	8	9	10	11.5	13
y1(分鐘)	18	20	22	25	28

(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)李華騎單車的時(shí)間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）y1=2x+2.（2）李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．

(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入

y1=kx+b,得：

解得

所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.

(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則

y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.

所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,

答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.