Question

【題目】閱讀理解

如圖1，中，沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；……；將余下部分沿的平分線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱是的好角．

情形一：如圖2，沿等腰三角形頂角的平分線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

情形二：如圖3，沿的的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿的平分線折疊，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）中，，經(jīng)過兩次折疊，問 的好角（填寫“是”或“不是”）；

（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)是的好角，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與（假設(shè)）之間的等量關(guān)系 ；

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過次折疊是的好角，則與（假設(shè)）之間的等量關(guān)系為 ；

應(yīng)用提升：

（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為，，，發(fā)現(xiàn) 是此三角形的好角；

（4）如果一個(gè)三角形的最小角是，且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角；

則此三角形另外兩個(gè)角的度數(shù) ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；；（3）和；（4）另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為和

【解析】

（1）由沿的平分線折疊，得，且，沿的平分線折疊，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得，即可證.

（2）由沿的平分線折疊，得，由將余下部分沿的平分線折疊，得，最后沿的平分線折疊,點(diǎn)與點(diǎn)重合，得，由，可證；由小麗展示的情形一當(dāng)時(shí)；由探究（1）當(dāng)時(shí)；由探究（2）當(dāng)時(shí)，它們的均是的好角；可推經(jīng)過次折疊，是的好角，則與的等量關(guān)系為.

（3）由（2）得，可計(jì)算是的好角.

（4）由（2）知，是的好角，已知中一個(gè)三角形的最小角是，且這個(gè)三角形三個(gè)角均是的好角，可設(shè)另外兩個(gè)角為、，（其中都是正整數(shù)），依題意列式，可求解得.

（1）中，，經(jīng)過兩次折疊，是的好角；

理由如下：沿的平分線折疊，

；

將余下部分沿的平分線折疊，此時(shí)點(diǎn)與重合，

；

；

，

故答案是：是；

（2）在中,沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,將余下部分沿的平分線折疊,點(diǎn)與點(diǎn)重合,則是的好角.

證明：，，

，

，

，

，

由小麗展示的情形一知，當(dāng)時(shí)，是的好角；

由探究（1）知，當(dāng)時(shí)，是的好角；

由探究（2）知，當(dāng)時(shí)，是的好角；

故若經(jīng)過次折疊，是的好角，則與的等量關(guān)系為.

故答案為：.

（3）由（2）知，，

，

，

是的好角.

故答案為：.

（4）由（2）知，是的好角，一個(gè)三角形的最小角是，且這個(gè)三角形三個(gè)角均是的好角，可設(shè)另外兩個(gè)角為、，（其中都是正整數(shù)）.

依題意得，

化簡得，

都是正整數(shù)，

都是17的整數(shù)因子，

，，

，，

，，

即該三角形的另外兩個(gè)角是：和.

故答案為：.