Question

（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO=DO．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，從而得出BO=DO．

試題解析：（1）在△ABC和△ADC中，∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，又∵∠1=∠2，AO=AO，即：AB=AD，∠1=∠2，AO=AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO=DO．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．