Question

如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD對折，使點C落在AB邊上，則tanα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質(zhì)可知∠DAB=∠DAC=α，過D點作DE∥AB交AC于E點，則∠DEC=∠BAC，在Rt△ABC中求∠BAC，在Rt△CDE中得出三邊關(guān)系，根據(jù)DE=AE，在Rt△ACD中求解．
解答：解：過D點作DE∥AB交AC于E點，則∠DEC=∠BAC，∠EDA=∠BAD，
∵AD為折疊線，
∴∠DAB=∠DAC=α，
在Rt△ABC中，sin∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
在Rt△CDE中，∵∠DEC=∠BAC=30°，
∴設(shè)CD=a，則DE=2a，CE=a，則DE=AE=2a，
在Rt△ACD中，tanα====2-．
故答案為：2-．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是作平行線，將△ABC的三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化為△CDE的三邊關(guān)系，利用折疊的性質(zhì)及平行線構(gòu)造等腰三角形，把問題集中到△ACD中求解．