Question

如圖所示，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的范圍．

Answer 1

分析：(1)利用點(diǎn)N的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，據(jù)此求點(diǎn)M的坐標(biāo)．由兩點(diǎn)M，N的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值表現(xiàn)在圖象上，就是雙曲線在直線的上方，由此可求出x的范圍．

解：(1)把N(－1，－4)代入y＝中，得－4＝，

所以k＝4.

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.

又點(diǎn)M(2，m)在雙曲線上，所以m＝2，即點(diǎn)M(2,2)．

把M(2,2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中，得解得

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－2.

(2)由圖象可知，當(dāng)x＜－1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．