【題目】已知:△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠B=90°,AB=BC=1.
(1)要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形,使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上.小林設(shè)計(jì)出了一種剪法,如圖1所示.請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1的剪法,并在圖2中畫出來.
(2)若按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪,記圖1為第一次裁剪,得到1個(gè)正方形,將它的面積記為,則=___________;在余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪(如圖3),得到2個(gè)新的正方形,將此次所得2個(gè)正方形的面積的和記為,則=___________;在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪(如圖4),得到4個(gè)新的正方形,將此次所得4個(gè)正方形的面積的和記為;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……,第次裁剪得到_________個(gè)新的正方形,它們的面積的和=______________.
【答案】(1)畫圖見解析;(2)(2),,,.
【解析】(1)利用斜邊長的,向斜邊作垂線得出正方形即可;
(2)根據(jù)題意,可求得S1,S2,S3,同理可得規(guī)律:Sn即是第n次剪取后面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可答案.
(1)如圖所示;
(2)∵四邊形DBFE是正方形,
∴DE=EF=BF=DB,∠EFC=∠ADE=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°,
∴AD=DE=EF=CF=BF=BD,
∵AB=BC=1,
∴DE=EF=,
∴S正方形DBFE=S1=×=;
同理:S2即是第二次剪取后的面積和,
Sn即是第n次剪取后的面積和,
∴第一次剪取后的面積和為:S1==,
第二次剪取后的面積和為:S2=××2==,
第三次剪取后剩余三角形面積和為:S3=××4==,
…
第n次剪取后面積和為:Sn=××2n1=.
故答案為:,,2n1,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,四邊形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求證:AD=BC;
(2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段EF與線段GH互相垂直平分。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2﹣2x﹣6 與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,且橫坐標(biāo)為4 ,AE與y軸交F.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M,N是拋物線對(duì)稱軸上兩點(diǎn),且M(2 ,a),N(2 ,a+ ),是否存在a使F,C,M,N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小,若存在,求出這個(gè)周長最小值,并求出a的值;
(3)連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),自點(diǎn)D以2 個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤ )秒,求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的 時(shí)對(duì)應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.
(1)填空:如圖1,當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí),四邊形ABGE的形狀是___________形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí),延長BG交DC邊于點(diǎn)F.
求證:BF=AB+DF;
若AD=AB,試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點(diǎn)C,CA⊥y軸,交拋物線于點(diǎn)A,點(diǎn)B在拋物線上,且在第一象限內(nèi),BE⊥y軸,交y軸于點(diǎn)E,交AO的延長線于點(diǎn)D,BE=2AC.
(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當(dāng)m= 時(shí),判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上,并說明理由.
(3)若AG∥y軸,交OB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G.
①若△DOE與△BGF的面積相等,求m的值.
②連結(jié)AE,交OB于點(diǎn)M,若△AMF與△BGF的面積相等,則m的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形紙片ABC中,點(diǎn)D在邊AB(不包含端點(diǎn)A、B)上運(yùn)動(dòng),連接CD,將∠ADC對(duì)折,點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A′處,得到折痕DE;將∠BDC對(duì)折,點(diǎn)B落在直線CD上的點(diǎn)B′處,得到折痕DF.
(1)若∠ADC=80°,求∠BDF的度數(shù);
(2)試問∠EDF的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)而變化?若不變,求出∠EDF的大小;若變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC中AB=AC,M為底邊BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
探究:(1)線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系?并說明你的理由.
(2)當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí), 四邊形AQMP是菱形?并說明你的理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件菱形AQMP是正方形?
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