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【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．

【答案】解：如圖：

過P作PM⊥AB于M，
則∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=cos30°AP=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10 ）海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B碼頭的距離是10 海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10 ）海里．
【解析】過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（ ） ⑴DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE= SABCD ．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，若MA=MC．
（1）求證：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D
（1）如圖1，求證：BD=ED；
（2）如圖2，AD為⊙O的直徑．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結論有（ ）
A.①③④
B.②④⑤
C.①②⑤
D.②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點，且A（﹣6，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P，使△APC的面積最大？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數，且c＜0）與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0）．

（1）b= ， 點B的橫坐標為（上述結果均用含c的代數式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標為（2，0）．當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S．
求S的取值范圍；
（4）若△PBC的面積S為整數，則這樣的△PBC共有個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的 倍，甲隊比乙隊多筑路20天．
（1）求乙隊筑路的總公里數；
（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為5：8，求乙隊平均每天筑路多少公里．

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