Question

13．（1）分解因式：a²-1+b²-2ab
（2）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$
（3）先化簡，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）先算括號里面的，再算除法，最后把m的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b-1）（a-b+1）；

（2）方程的兩邊同時乘以x²-4得，
（x-2）²=（x+2）²+16，解得x=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原分式方程的增根，故原分式方程無解；

（3）原式=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{{m}^{2}-1-m+1}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$÷$\frac{m（m-1）}{m+1}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
當(dāng)m=$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．