Question

市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)一戶村民承包了一片山地用來種植A、B兩種樹，根據山地面積及樹木種植要求，確定這兩種樹苗共種植200株．這兩種樹的樹苗價格、種植及后期管理費用及十年后成材時的售價（單位：元/株）如下表：

品種	樹苗價格	種植及后期管理費	成樹售價
A	7	9	200
B	12	5	240

受經濟條件影響，購買樹苗費用不超過1800元，種植及后期管理費用不超過1500元，設種植A種樹x株．
（1）求x的取值范圍；
（2）請你寫出購買樹苗的方案；
（3）設十年后這兩種樹的總售價為y元，寫出y與x的函數關系式，并說明這兩種樹各種植多少株時，總售價y最大？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）根據題意得，
解①得x≥120，
解②得x≤125，
∴不等組的解集為120≤x≤125，
即x的取值范圍為120≤x≤125；
（2）∵x為整數，
∴x=120，121，122，123，124，125，
∴購買樹苗的方案為：①購買甲樹苗120株，購買乙樹苗80株；②購買甲樹苗121株，購買乙樹苗79株；③購買甲樹苗122株，購買乙樹苗78株；④購買甲樹苗123株，購買乙樹苗77株；⑤購買甲樹苗124株，購買乙樹苗76株；⑥購買甲樹苗125株，購買乙樹苗75株．
（3）y=200x+（200-x）×240
=-40x+48000，
∵k=-40＜0，
∴y隨x的增大而減小，
即x=120時，y的值最大，此時y=-40×120+48000=43200，
所以甲樹種植120株，乙樹種植80株時，總售價y最大，最大值是43200元．
分析：（1）種植A種樹x株，則種植B種樹（200-x）株，再根據買兩種樹苗的總費用不超過1800元，種植及后期管理費用不超過1500元可得到不等式組，然后解不等式組即可得到x的取值范圍；
（2）由于120≤x≤125且x為整數，則x=120，121，122，123，124，125，再分別計算出200-x即可得到6種購買方案；
（3）把x株A種樹的售價加上（200-x）株B種樹的售價得到y=200x+（200-x）×240，整理得到y=-40x+48000，然后根據一次函數的性質在6種方案中找到一種使總售價y最大．
點評：本題考查了一次函數的應用：根據實際問題的數量關系列出一次函數關系式，然后運用一次函數的性質解決有關問題．也考查了一元一次方程不等式組的應用．