探究：如圖①，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作∠EAF＝∠BAD,AE交線段BC于點(diǎn)E，AF交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ΔABE∽ΔADF.

拓展：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADF＝180º,過(guò)點(diǎn)A作∠EAF＝∠BAD,AE交線段BC于點(diǎn)E，AF交線段CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB∶AD＝2∶3，求ΔABE的面積與ΔADF的面積之比.


探究：證明：∵在矩形ABCD中 ∴∠ADC＝∠BAD＝∠B＝90º

                          ∴∠ADF＝∠B＝90º, ∵∠EAF＝∠BAD,

                          ∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD

                          ∴ΔABE∽ΔADF

  拓展：解：∵∠ABC＋∠ADC＝180º, ∠ADC＋ADF＝180º.

                      ∴∠ABE＝∠ADF, ∵∠EAF＝∠BAD,

                      ∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD

                      ∴ΔABE∽ΔADF. ∴ＳΔABE∶ＳΔADF＝AB2∶AD2＝4∶9


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)三位數(shù)，把a放在b的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)x，把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)y，試問(wèn)9能否整除x－y？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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如圖，在RtΔABC中，AB＝AC,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45º,將ΔADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º后，得到ΔAFB，連結(jié)EF.則∠EAF＝＿＿＿＿.

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如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，ΔABC如圖放置，點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C均在笑正方形的格點(diǎn)上，

（1）ΔABC的面積為＿＿＿＿

（2）將ΔABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到ΔA1B1C1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ΔA1B1C1,

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為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)的密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為(   )

(A) 4，6，1，7        (B) 4，1，6，7

(C)6，4，1，7         (D)1，6，4，7

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 (-2)2的算術(shù)平方根是(   )

(A)2       (B)±2      (C)-2      (D)

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如圖，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是  （         ）

  A．         B． 

C．         D．

 


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