Question

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四個非零實根，且它們在數(shù)軸上對應(yīng)的四個點等距排列，則k=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x²=y，原方程變?yōu)閥²-5y+（4-k）=0，設(shè)此方程有實根α，β（0＜α＜β），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的值．

解答：解：設(shè)x²=y，原方程變?yōu)閥²-5y+（4-k）=0，
設(shè)此方程有實根α，β（0＜α＜β），
則原方程的四個實根為±

α

，±

β

，
由于它們在數(shù)軸上等距排列，

β

-

α

=

α

-（-

α

）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k=

7

4

且滿足△=25+4k-16＞0，∴k=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點評：本題考查了解高次方程，難度一般，關(guān)鍵是用換元法求解方程．