Question

11.如圖2.2-2所示是由若干盆花組成的形如三角形的圖標(biāo)，每條邊（包括頂點(diǎn)）有n（n＞1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S.

        

          n=2            n=3             n=4

（1）按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式；

（2）求第（n-1）個(gè)和第n個(gè)三角形圖案中的花盆總數(shù)。

Answer 1

答案：（1）s=3n-3

      （2）6n-9

分析：根據(jù)圖片可知：
第一圖：有花盆3個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=3×2-3；
第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆3個(gè)，那么s=3×3-3；
第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=3×4-3；

…

根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．

所以s=3n-3．

由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3．

所以：第（n-1）個(gè)和第n個(gè)三角形圖案中的花盆總數(shù)=3（n-1）-3+3n-3=6n-9.