【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1至∠6是六個不同位置的圓周角．

（1）分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證: AC⊥BD．

【答案】（1）∠6=∠1，∠5=∠2，180°；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計算∠1+∠2+∠3+∠4可得；

（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．

（1）∵∠1和∠6所對應的圓弧相同，∴∠1=∠6

同理，∠2=∠∠5

∵∠1=∠6，∠2=∠5

∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=180°；

（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°

∵∠1=∠6

∴∠6+∠4=90°

∴AC⊥BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有______人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；

（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為______人；

（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．

類別

人數(shù)

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

總計

c

100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：

（1）a= ，b= c=

（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)．

（3）經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船以60海里每小時的速度向正東方向航行．在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上；繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔C在北偏東30°方向上．已知在燈塔C周圍50海里范圍內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英語老師對某班級全班同學進行口語測試，并按10分制評分，將評分結果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）求該班級學生總人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求該班學生口語測試所得分數(shù)的平均分；

（3）英語老師將隨機邀請該班一名同學進行口語對話，求事件“英語老師邀請得分為9分的同學進行口語對話”發(fā)生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，當時，；當時，；

（1）根據(jù)給定的條件，則_________，____________．

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖像；

（3）①結合所畫的圖像，直接寫出方程的解，解為________________．（精確到十分位）

②若一次函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個交點，則的取值范圍是__________．

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