Question

菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？如果在同一圓上，請(qǐng)找出它的圓心和半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且互相平分，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到四個(gè)直角三角形斜邊上的中線都相等，然后由圓的定義得到到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓上．

解答：解：菱形的四邊中點(diǎn)是在同一個(gè)圓上．
理由：∵菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分，
∴連接兩條對(duì)角線，得到四個(gè)全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴四個(gè)直角三角形斜邊上的中線都相等．
即菱形四邊的中點(diǎn)到對(duì)角線的交點(diǎn)的距離相等．
∴菱形的四邊中點(diǎn)是在同一個(gè)圓上；菱形各邊的中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以四邊中點(diǎn)到對(duì)角線交點(diǎn)距離為半徑的圓上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以知道，菱形四邊的中點(diǎn)到菱形對(duì)角線交點(diǎn)的距離相等，然后由圓的定義可知，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓上．