Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列條件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

• A、∠BAC=∠ADC
• B、∠B=∠ACD
• C、AC²=AD•BC
• D、

  DC

  AC

  =

  AB

  BC

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BCA，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
當(dāng)∠BAC=∠ADC時(shí)，△ABC∽△DCA；
當(dāng)∠B=∠ACD時(shí)，△ABC∽△DCA；
當(dāng)

AC

BC

=

AD

AC

，即AC²=AD•BC時(shí)，△ABC∽△DCA；
當(dāng)

DC

AC

=

AB

BC

時(shí)，不能判斷△ABC∽△DCA．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．