Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）6

【解析】

（1）把B（2，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，得出m的值，再把A（﹣4，n）代入反比例函數(shù)解析式求出n；將A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求其解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．

解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝圖象上，

∴m＝﹣8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y＝﹣圖象上，

∴n＝2，

∴A（﹣4，2）．

∵一次函數(shù)y＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得．

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與y軸交于C點(diǎn)，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，

∴點(diǎn)C（0，﹣2）．

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．

即△AOB的面積為6．