Question

【題目】下圖是行列間隔都為1個(gè)單位的點(diǎn)陣：
（1）你能計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形的面積嗎？請(qǐng)將答案直接填入圖中橫線上．

（2）若用a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，你能用含a和b的代數(shù)式表示S=；
（3）請(qǐng)你利用（2）中的公式來求a=4，b=20時(shí)，多邊形的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）

（2）
（3）

解：

【解析】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)陣中行列間隔都為1個(gè)單位，
所以，第一個(gè)多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1；
第二個(gè)多邊形的面積為1=0+ ×4﹣1；
第三個(gè)多邊形的面積為 =0+ ×5﹣1；
第四個(gè)多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1；
第五個(gè)多邊形的面積為2=0+ ×6﹣1；
第六個(gè)多邊形的面積為2=1+ ×4﹣1；
第七個(gè)多邊形的面積為 =1+ ×5﹣1；
第三個(gè)多邊形的面積為 =2+ ×5﹣1；
通過計(jì)算，并對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)：
等號(hào)左邊的數(shù)為多邊形的面積，等號(hào)右邊的第一個(gè)數(shù)是多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)和第四個(gè)數(shù)都是常數(shù)，
第三個(gè)數(shù)是多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)．
所以說多邊形的面積等于多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)加上 與多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)的乘積然后減去1．

2）若用a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，按照（1）中總結(jié)的規(guī)律，則有：s= ．